From 622763d423ff5294e75f7a856a60acccacb5d1fa Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: katicyan <471735672@qq.com>
Date: Wed, 9 Apr 2025 11:44:54 +0800
Subject: [PATCH 1/2] Update kalman_2

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 lectures/kalman_2.md | 34 +++++++++++++++++-----------------
 1 file changed, 17 insertions(+), 17 deletions(-)

diff --git a/lectures/kalman_2.md b/lectures/kalman_2.md
index b3c6cc4..95db50d 100644
--- a/lectures/kalman_2.md
+++ b/lectures/kalman_2.md
@@ -33,11 +33,11 @@ kernelspec:
 
 在本讲座中，我们将使用卡尔曼滤波器来推断工人的：
 1. 人力资本
-2. 工人投入人力资本积累的努力程度
+2. 工人投入人力资本积累的努力
 
 这两个变量都是公司无法直接观察到的。
 
-公司只能通过观察工人产生的产出历史，以及理解这些产出如何依赖于工人的人力资本，以及人力资本如何作为工人努力程度的函数来演化，来了解这些信息。
+公司只能通过观察工人历史产出，以及理解这些产出如何依赖于工人的人力资本，以及人力资本如何作为工人努力程度的函数来演化，来了解上述变量。
 
 我们将设定一个规则，说明公司如何根据每期获得的信息来支付工人工资。
 
@@ -49,7 +49,7 @@ kernelspec:
 !pip install quantecon
 ```
 
-为了进行模拟，我们引入以下导入，与 {doc}`卡尔曼滤波器的初步介绍 <kalman>` 相同：
+为了进行模拟，我们引入以下函数库，与 {doc}`卡尔曼滤波器的初步介绍 <kalman>` 相同：
 
 ```{code-cell} ipython3
 import matplotlib.pyplot as plt
@@ -115,7 +115,7 @@ y_t & = g h_t + v_t , \quad v_t \sim {\mathcal N} (0, R)
 
 这意味着从公司的角度来看，工人的努力程度实际上是一个未知的固定"参数"。
 
-在时间 $t\geq 1$，对于特定工人，公司观察到 $y^{t-1} = [y_{t-1}, y_{t-2}, \ldots, y_0]$。
+在时间 $t\geq 1$，对于特定工人，公司观察到 $y^{t-1} = [y_{t-1}, y_{t-2}, \ldots, y_0]$（用上式左侧符号表示右侧集合）。
 
 公司无法观察到工人的"类型" $(h_0, u_0)$。
 
@@ -257,9 +257,9 @@ u_hat_t = x_hat_t[1, :]
 
 对于 $h_0, u_0$ 的一个实现，我们绘制 $E y_t = G \hat x_t $，其中 $\hat x_t = E [x_t | y^{t-1}]$。
 
-我们还绘制 $E [u_0 | y^{t-1}]$，这是公司基于其拥有的信息 $y^{t-1}$ 对工人固有的"工作伦理" $u_0$ 的推断。
+我们还绘制 $E [u_0 | y^{t-1}]$，这是公司基于其拥有的信息 $y^{t-1}$ 对工人固有的"工作努力程度" $u_0$ 的推断。
 
-我们可以观察公司对工人工作伦理的推断 $E [u_0 | y^{t-1}]$ 如何逐渐收敛于隐藏的 $u_0$，而 $u_0$ 是公司无法直接观察到的。
+我们可以观察公司对工人工作努力程度的推断 $E [u_0 | y^{t-1}]$ 如何逐渐收敛于隐藏的 $u_0$，而 $u_0$ 是公司无法直接观察到的。
 
 ```{code-cell} ipython3
 fig, ax = plt.subplots(1, 2)
@@ -284,7 +284,7 @@ plt.show()
 
 ## 一些计算实验
 
-让我们看看 $\Sigma_0$ 和 $\Sigma_T$，以了解公司在设定的时间范围内对隐藏状态了解多少。
+让我们看看 $\Sigma_0$ 和 $\Sigma_T$，以表示公司在设定的时间范围内对隐藏状态了解多少。
 
 ```{code-cell} ipython3
 print(Σ_t[:, :, 0])
@@ -296,7 +296,7 @@ print(Σ_t[:, :, -1])
 
 显然，条件协方差矩阵中的元素随时间变小。
 
-通过在不同时间 $t$ 绘制 $E [x_t |y^{t-1}] $ 周围的置信椭圆，我们可以生动地展示条件协方差矩阵 $\Sigma_t$ 如何演化。
+通过在不同时间 $t$ 绘制 $E [x_t |y^{t-1}] $ 周围的置信椭圆，我们可以形象地展示条件协方差矩阵 $\Sigma_t$ 如何演化。
 
 ```{code-cell} ipython3
 # 创建用于等高线绘制的点网格
@@ -336,13 +336,13 @@ plt.tight_layout()
 plt.show()
 ```
 
-注意证据 $y^t$ 的积累如何随着样本量 $t$ 的增长影响置信椭圆的形状。
+注意 $y^t$ 的积累是如何随着样本量 $t$ 的增长影响置信椭圆的形状。
 
 现在让我们使用我们的代码将隐藏状态 $x_0$ 设置为特定的向量，以观察公司如何从我们感兴趣的某个 $x_0$ 开始学习。
 
-例如，让我们说 $h_0 = 0$ 和 $u_0 = 4$。
+例如，让我们设 $h_0 = 0$ 和 $u_0 = 4$。
 
-这是实现这个目标的一种方式：
+这是实现这个例子的一种方式：
 
 ```{code-cell} ipython3
 # 例如，我们可能想要 h_0 = 0 和 u_0 = 4
@@ -364,7 +364,7 @@ print('h_0 =', h_0)
 print('u_0 =', u_0)
 ```
 
-实现相同目标的另一种方式是使用以下代码：
+实现相同例子的另一种方式是使用以下代码：
 
 ```{code-cell} ipython3
 # 如果我们想要设置初始 
@@ -442,9 +442,9 @@ print(hard_working_worker)
 
 我们还可以为不同的工人模拟 $T = 50$ 期的系统。
 
-推断的工作伦理和真实工作伦理之间的差异随时间收敛到 $0$。
+推断的工作努力程度和真实工作努力程度之间的差异随时间收敛到 $0$。
 
-这表明滤波器正在逐渐教会工人和公司关于工人努力程度的信息。
+这表明滤波器正在逐渐向工人和公司传递关于工人努力程度的信息。
 
 ```{code-cell} ipython3
 :tags: [hide-input]
@@ -482,7 +482,7 @@ def simulate_workers(worker, T, ax, mu_0=None, Sigma_0=None,
         u_hat_t[i] = x_hat[1]
 
     if diff == True:
-        title = (cjk('推断的工作伦理与真实工作伦理的差异随时间变化') 
+        title = (cjk('推断的工作努力程度与真实工作努力程度的差异随时间变化') 
                  if title == None else title)
         
         ax.plot(u_hat_t - u_0, alpha=.5)
@@ -494,7 +494,7 @@ def simulate_workers(worker, T, ax, mu_0=None, Sigma_0=None,
     else:
         label_line = (r'$E[u_t|y^{t-1}]$' if name == None 
                       else name)
-        title = (cjk('推断的工作伦理随时间变化')
+        title = (cjk('推断的工作努力程度随时间变化')
                 if title == None else title)
         
         u_hat_plot = ax.plot(u_hat_t, label=label_line)
@@ -598,4 +598,4 @@ plt.show()
 
 ## 未来扩展
 
-我们可以通过创建新类型的工人，并让公司仅通过观察他们的产出历史来了解他们的隐藏（对公司来说）状态，来进行许多富有启发性的实验。
+我们可以通过创建新类型的工人，并让公司仅通过观察他们的产出历史来了解他们的隐藏状态（对公司来说），来进行许多富有启发性的实验。

From d4b0bf9bbb28e36caae22a43f50a093b9c574928 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: katicyan <471735672@qq.com>
Date: Wed, 9 Apr 2025 11:46:19 +0800
Subject: [PATCH 2/2] Update kalman_2.md

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 lectures/kalman_2.md | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

diff --git a/lectures/kalman_2.md b/lectures/kalman_2.md
index 95db50d..9fb5eb0 100644
--- a/lectures/kalman_2.md
+++ b/lectures/kalman_2.md
@@ -33,7 +33,7 @@ kernelspec:
 
 在本讲座中，我们将使用卡尔曼滤波器来推断工人的：
 1. 人力资本
-2. 工人投入人力资本积累的努力
+2. 工人投入人力资本积累的努力程度
 
 这两个变量都是公司无法直接观察到的。