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[kalman_2] update translation #23

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[kalman_2] update translation #23

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Update kalman_2
katicyan Apr 9, 2025
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Update kalman_2.md
katicyan Apr 9, 2025
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32 changes: 16 additions & 16 deletions lectures/kalman_2.md
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Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -37,7 +37,7 @@ kernelspec:

这两个变量都是公司无法直接观察到的。

公司只能通过观察工人产生的产出历史，以及理解这些产出如何依赖于工人的人力资本，以及人力资本如何作为工人努力程度的函数来演化，来了解这些信息。
公司只能通过观察工人历史产出，以及理解这些产出如何依赖于工人的人力资本，以及人力资本如何作为工人努力程度的函数来演化，来了解上述变量。

我们将设定一个规则，说明公司如何根据每期获得的信息来支付工人工资。

Expand All @@ -49,7 +49,7 @@ kernelspec:
!pip install quantecon
```

为了进行模拟，我们引入以下导入，与 {doc}`卡尔曼滤波器的初步介绍 <kalman>` 相同：
为了进行模拟，我们引入以下函数库，与 {doc}`卡尔曼滤波器的初步介绍 <kalman>` 相同：

```{code-cell} ipython3
import matplotlib.pyplot as plt
Expand Down Expand Up @@ -115,7 +115,7 @@ y_t & = g h_t + v_t , \quad v_t \sim {\mathcal N} (0, R)

这意味着从公司的角度来看，工人的努力程度实际上是一个未知的固定"参数"。

在时间 $t\geq 1$，对于特定工人，公司观察到 $y^{t-1} = [y_{t-1}, y_{t-2}, \ldots, y_0]$。
在时间 $t\geq 1$，对于特定工人，公司观察到 $y^{t-1} = [y_{t-1}, y_{t-2}, \ldots, y_0]$（用上式左侧符号表示右侧集合）。

公司无法观察到工人的"类型" $(h_0, u_0)$。

Expand Down Expand Up @@ -257,9 +257,9 @@ u_hat_t = x_hat_t[1, :]

对于 $h_0, u_0$ 的一个实现，我们绘制 $E y_t = G \hat x_t $，其中 $\hat x_t = E [x_t | y^{t-1}]$。

我们还绘制 $E [u_0 | y^{t-1}]$，这是公司基于其拥有的信息 $y^{t-1}$ 对工人固有的"工作伦理" $u_0$ 的推断。
我们还绘制 $E [u_0 | y^{t-1}]$，这是公司基于其拥有的信息 $y^{t-1}$ 对工人固有的"工作努力程度" $u_0$ 的推断。

我们可以观察公司对工人工作伦理的推断 $E [u_0 | y^{t-1}]$ 如何逐渐收敛于隐藏的 $u_0$，而 $u_0$ 是公司无法直接观察到的。
我们可以观察公司对工人工作努力程度的推断 $E [u_0 | y^{t-1}]$ 如何逐渐收敛于隐藏的 $u_0$，而 $u_0$ 是公司无法直接观察到的。

```{code-cell} ipython3
fig, ax = plt.subplots(1, 2)
Expand All @@ -284,7 +284,7 @@ plt.show()

## 一些计算实验

让我们看看 $\Sigma_0$ 和 $\Sigma_T$，以了解公司在设定的时间范围内对隐藏状态了解多少。
让我们看看 $\Sigma_0$ 和 $\Sigma_T$，以表示公司在设定的时间范围内对隐藏状态了解多少。

```{code-cell} ipython3
print(Σ_t[:, :, 0])
Expand All @@ -296,7 +296,7 @@ print(Σ_t[:, :, -1])

显然，条件协方差矩阵中的元素随时间变小。

通过在不同时间 $t$ 绘制 $E [x_t |y^{t-1}] $ 周围的置信椭圆，我们可以生动地展示条件协方差矩阵 $\Sigma_t$ 如何演化。
通过在不同时间 $t$ 绘制 $E [x_t |y^{t-1}] $ 周围的置信椭圆，我们可以形象地展示条件协方差矩阵 $\Sigma_t$ 如何演化。

```{code-cell} ipython3
# 创建用于等高线绘制的点网格
Expand Down Expand Up @@ -336,13 +336,13 @@ plt.tight_layout()
plt.show()
```

注意证据 $y^t$ 的积累如何随着样本量 $t$ 的增长影响置信椭圆的形状。
注意 $y^t$ 的积累是如何随着样本量 $t$ 的增长影响置信椭圆的形状。

现在让我们使用我们的代码将隐藏状态 $x_0$ 设置为特定的向量，以观察公司如何从我们感兴趣的某个 $x_0$ 开始学习。

例如，让我们说 $h_0 = 0$ 和 $u_0 = 4$。
例如，让我们设 $h_0 = 0$ 和 $u_0 = 4$。

这是实现这个目标的一种方式：
这是实现这个例子的一种方式：

```{code-cell} ipython3
# 例如，我们可能想要 h_0 = 0 和 u_0 = 4
Expand All @@ -364,7 +364,7 @@ print('h_0 =', h_0)
print('u_0 =', u_0)
```

实现相同目标的另一种方式是使用以下代码：
实现相同例子的另一种方式是使用以下代码：

```{code-cell} ipython3
# 如果我们想要设置初始
Expand Down Expand Up @@ -442,9 +442,9 @@ print(hard_working_worker)

我们还可以为不同的工人模拟 $T = 50$ 期的系统。

推断的工作伦理和真实工作伦理之间的差异随时间收敛到 $0$。
推断的工作努力程度和真实工作努力程度之间的差异随时间收敛到 $0$。

这表明滤波器正在逐渐教会工人和公司关于工人努力程度的信息。
这表明滤波器正在逐渐向工人和公司传递关于工人努力程度的信息。

```{code-cell} ipython3
:tags: [hide-input]
Expand Down Expand Up @@ -482,7 +482,7 @@ def simulate_workers(worker, T, ax, mu_0=None, Sigma_0=None,
u_hat_t[i] = x_hat[1]

if diff == True:
title = (cjk('推断的工作伦理与真实工作伦理的差异随时间变化')
title = (cjk('推断的工作努力程度与真实工作努力程度的差异随时间变化')
if title == None else title)

ax.plot(u_hat_t - u_0, alpha=.5)
Expand All @@ -494,7 +494,7 @@ def simulate_workers(worker, T, ax, mu_0=None, Sigma_0=None,
else:
label_line = (r'$E[u_t|y^{t-1}]$' if name == None
else name)
title = (cjk('推断的工作伦理随时间变化')
title = (cjk('推断的工作努力程度随时间变化')
if title == None else title)

u_hat_plot = ax.plot(u_hat_t, label=label_line)
Expand Down Expand Up @@ -598,4 +598,4 @@ plt.show()

## 未来扩展

我们可以通过创建新类型的工人，并让公司仅通过观察他们的产出历史来了解他们的隐藏（对公司来说）状态，来进行许多富有启发性的实验。
我们可以通过创建新类型的工人，并让公司仅通过观察他们的产出历史来了解他们的隐藏状态（对公司来说），来进行许多富有启发性的实验。
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